คณิตคิดสนุก

เกมชวนคิด
ช่วยคิดใส่ตัวเลขในวงกลมให้ถูกต้องด้วยจ้ะ
เกมเรียงตัวเลข
เกม OX





ในตาราง 9x9 ที่เห็นอยู่นี้มีตาราง 3x3 เรียงซ้อนกันอยู่ 9 ตาราง โดยแถวแนวตั้งและแนวนอน แต่ละแถวมีทั้งหมด 9 ช่อง

วิธีเล่นมีกฎง่ายๆ ดังนี้
 1.) คุณต้องใส่ตัวเลข 1-9 ลงในช่องว่าง และตัวเลขไม่ซ้ำกันทั้งแถว
 2.) ในตาราง 3x3 แต่ละตารางจะต้องมีตัวเลข 1-9 ที่ไม่ซ้ำกันเลย ดังตัวอย่างด้านล่าง




     
        สวัสดีผู้มีความสนใจในคณิตศาสตร์และผู้อ่านที่รักทุกท่าน บทความเรื่องนี้ผู้เขียนได้เคยนำเสนอไปครั้งหนี่งเมื่อนานมาแล้วและได้รับคำ ติชมจากผู้อ่านมากมายทีเดียว ผู้เขียนได้อ่านข้อแนะนำเหล่านั้นทั้งหมด และเห็นสมควรที่จะนำมาแก้ไขปรับปรุงใหม่ตามคำร้องขอของผู้อ่านเหล่านั้น โดยในครั้งนี้ผู้เขียนได้ค้นคว้าจากแหล่งข้อมูลที่ทั้งลึกซึ้งและกว้าง ขวางกว่าครั้งแรกมาก และสุดท้ายหวังว่าผู้อ่านจะเพลิดเพลินกับปริศนานี้นะครับ


      แทนแกรมคืออะไร
     
ปริศนาแทนแกรม Tangram puzzle หรืออีกชื่อหนึ่งว่า ปริศนามังกร Chinese puzzle (อย่าสับสนกับสามเหลี่ยมจีนซึ่งหมายถึงสามเหลี่ยมปาสคาลนะครับ) แบบมาตรฐานประกอบด้วยรูปหลายเหลี่ยมสองมิติ 7 ชิ้นส่วนด้วยกัน จุดมุ่งหมายของปริศนาแทนแกรมแตกต่างกับเกมส์ต่อจิ๊กซอว์ (Jigsaw Puzzle) ตรงที่เกมส์ต่อจิ๊กซอว์เป็นการนำชิ้นส่วนมาต่อกันได้ด้วยวิธีการต่อเพียง หนึ่งเดียวเพื่อทำให้เกิดรูปภาพขึ้นมา ในขณะที่แทนแกรมคือการนำชิ้นส่วนเรขาคณิตทั้ง 7 ชิ้นส่วนดังกล่าวมาประกอบกันเป็นรูปภาพตามจินตนาการ เมื่อ 100 ปีก่อนปริศนานี้มีชื่อเสียงควบคู่มากับลูกบาศก์รูบิกซึ่งถูกเล่นอย่างกระตือ รือล้น เนื่องจากปริศนาเหล่านี้ได้สร้างความบันเทิง เครื่องมือการศึกษา หรือทฤษฎีใหม่ทางคณิตศาสตร์ อีกทั้งยังได้พัฒนาทักษะด้านการจำรูปร่าง การแก้ปัญหา และการออกแบบ ปริศนาแทนแกรมนี้ขึ้นชื่อว่าเป็นสิ่งที่ทำให้เกิดทฤษฎีพีทาโกรัสในรูปแบบของ อารยธรรมตะวันออก

       ส่วนประกอบของแทนแกรม
      
รูปแบบแทนแกรมฉบับดั้งเดิมที่ประกอบกันเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสมาตรฐาน จะพบรูปหลายเหลี่ยมทั้ง 7 ชิ้นส่วน ประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมมุมฉากขนาดเล็ก 2 ชิ้น รูปสามเหลี่ยมมุมฉากขนาดกลาง 1 ชิ้น รูปสามเหลี่ยมขนาดใหญ่ 2 ชิ้น      รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 1 ชิ้น และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานอีก 1 ชิ้น ซึ่งรูปสามเหลี่ยมขนาดกลาง รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ล้วนแต่มีพื้นที่เป็นสองเท่าของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากขนาดเล็ก และสามเหลี่ยมมุมฉากขนาดใหญ่แต่ละชิ้นมีพื้นที่เป็น 4 เท่าของสี่เหลี่ยมมุมฉากขนาดเล็ก อีกทั้งมุมที่เกิดขึ้นในชิ้นส่วนทั้ง 7 ชิ้นนี้ มีอยู่เพียง 3 แบบ คือ มุม 45 องศา มุม 90 องศาหรือมุมฉาก และมุม 135 องศา นอกจากนี้ในแทนแกรมฉบับดั้งเดิมที่ประกอบกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส มาตรฐาน จะไม่พบสมบัติสมมาตรอีกด้วย

       กฏของแทนแกรม
      
กติการมาตรฐานสากลในการต่อแทนแกรม คือการเลื่อน หมุน และพลิกชิ้นส่วนทั้งเจ็ดนั้นให้เป็นภาพต่างๆ โดยอาจจะเป็น คน สัตว์ หรือสิ่งของก็ได้ การต่อภาพแทนแกรมแบบมาตรฐานนั้น จะต้องไม่มีชิ้นส่วนใดเสริมขึ้นมา หรือขาดไปจากเจ็ดชิ้นส่วนมาตรฐานจึงจะสมบูรณ์


      ประวัติของแทนแกรม
      
เราแน่ใจได้น้อยมากเกี่ยวกับประวัติดั้งเดิมของแทนแกรม จากการค้นหาในยุคแรก เราพบหนังสือซึ่งตีพิมพ์ในประเทศจีนในปี ค.ศ.1813 ซึ่งเขียนขึ้นใน    รัชสมัยจักรพรรดิ์เจียคิง (Jiaqing Emperor) แต่กลับพบในภายหลังว่าเวลาที่ประกาศในหนังสือเล่มนั้นเชื่อถือไม่ได้ และจากนั้นเราก็พบเอกสารเกี่ยวกับแทนแกรมนี้ในหนังสือที่จัดทำโดยประเทศ ญี่ปุ่นในปี ค.ศ.1742
      นักประวัติศาสตร์สันนิษฐานว่า แทนแกรมถูกคิดค้นโดยชนชาติตะวันออกก่อนศตวรรศที่ 18 แล้วจึงแผ่ขยายไปสู่ตะวันตก โดยแทนแกรมที่นำเข้าไปนั้นทำจากงาช้างบรรจุใส่ในกล่องผ้าไหม และนำไปให้เจ้าของเรือชาวอเมริกันในปี           ค.ศ.1802 แต่หลังจากนั้นได้มีแนวคิดว่านั่นไม่ใช่แทนแกรมแบบดั้งเดิม แต่ว่าแทนแกรมแบบดั้งเดิมนั้นถูกคิดค้นขึ้นในยุโรป แต่ถูกพัฒนาและได้รับความนิยมในเอเชีย โดยคนจีนอาจออกแบบให้มีความซับซ้อนและการวางแผนควบคู่ไปกับหมากรุกของตน อย่างไรก็ตามแทนแกรมได้ปรากฏอย่างแน่ชัดในยุโรปและอเมริกาในปี ค.ศ.1817 ต่อมาในปี ค.ศ.1906 นักโบราณคดีชาวเดนมาร์กได้พบตำรา Palimpsest ที่กรุงคอนสแตนติโนเปิลในตุรกี โดยเขาได้พบสูตรคณิตศาสตร์ปรากฏร่วมกับคำสวด ทำให้เขาตระหนักในความสำคัญของสิ่งที่เห็น เขาจึงบันทึกภาพของหนังสือทุกหน้า จากนั้นหนังสือได้หายสาบสูญไปจนอีก 70 ปีต่อมา หนังสือได้ปรากฏตัวในลักษณะที่สกปรก มีราขึ้น และปกขาดกระรุ่งกระริ่ง ครั้นเมื่อนักวิชาการพบว่า มันคืองานเขียนที่ว่าด้วยทฤษฎีของ Archimedes มูลค่าของตำราก็พุ่งขึ้นทันที ดังนั้นในวันที่ 29 ตุลาคม พ.ศ.2541 ที่ Christie's New York หนังสือนี้ถูกประมูลได้โดยพิพิธภันฑ์ Walters Art Museum เพื่อให้นักวิชาการใช้แสงอัลตร้าไวโอเลท และคอมพิวเตอร์อ่านคำจารึกที่เลือนรางและบางคำที่ขาดหายไป รวมทั้งแยกคำเขียนที่เป็นภาษาคณิตศาสตร์ออกจากคำเขียนที่เป็นคำศาสนา ผลปรากฏว่าในคำเขียนนั้นมีบทความคณิตศาสตร์ที่น่าตกใจหลายเรื่อง เช่น เรื่อง Combinatorics ที่ว่า ถ้ามีเงิน 1 ดอลล่าร์จะแลกเหรียญ 10,25 และ 50 เซ็นต์ได้กี่วิธี และที่น่าสนใจคือ จากรูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า และสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า จำนวน 14 รูป ที่แสดงนี้ จะมีวิธีนำรูปเหล่านี้มาเรียงกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้กี่วิธี (คำตอบคือ 17,151 วิธี โดยคอมพิวเตอร์ของ W.Cutler) และนี่จึงเป็นความเป็นไปได้รูปแบบหนึ่งของแทนแกรมดั้งเดิมที่ต้องย้อนกลับไป 300 ปีก่อนคริสต์ศักราชเลยทีเดียว

        ปลายศตวรรษที่ 19 Friedrich Richter แห่งอุตสาหกรรมเยอรมัน ได้นำเกมส์ปริศนาแทนแกรมมาผลิตออกจำหน่ายภายใต้ชื่อ"The AnchorPuzzle"  และประสบความสำเร็จอย่างมาก
       ปัจจุบันแทนแกรมไม่ได้มีแต่เพียงแบบมาตรฐานเท่านั้น แต่ยังมีหลายรูปแบบ และชื่อเรียกก็ต่างๆกันไป จากนี้คือตัวอย่างแทนแกรมทั้งแบบมาตรฐานและแบบอื่นๆ 

แทนแกรมแบบประยุกต์



แทนแกรมสามมิติ















ตัวอย่างการต่อแทนแกรม
        แทนแกรมคือเกมส์ที่มีผู้เล่นกันอย่างแพร่หลาย และแม้แต่ตัวผู้มีความสนใจในคณิตศาสตร์และผู้อ่านที่รักหลายท่านก็คงเคยเห็น หรือเคยเล่นมาแล้ว ถึงแม้จะไม่รู้จักชื่อของมันก็ตาม หรือสำหรับผู้อ่านที่ไม่เคยเล่นหรือเคยเห็น ท่านก็ย่อมซื้อ หรือทำเองได้โดยง่าย ผู้เขียนขอจบบทความลงแต่เพียงเท่านี้ หวังว่าผู้อ่านคงได้รับประโยชน์จากบทความนี้ไม่มากก็น้อย ในการปรับปรุงครั้งใหม่นี้ผู้เขียนได้ตัดทอนหลายๆเรื่องที่ผู้เขียนเคยนำ เสนอไปแล้วทิ้งไป ถ้าผู้อ่านสนใจ ท่านย่อม     สามารถตามลิ้งค์ที่ผู้เขียนทิ้งไว้นี้ได้ และสุดท้ายขอให้สนุกกับการเล่นแทนแกรมนะครับ

  ลิ้งค์ตำนานแทนแกรม





ประวัติ

เกมปัญหานี้คิดค้นขึ้นโดย นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ชื่อ เอดูอาร์ด ลูคาส (Edouard Lucas) ในปี ค.ศ. 1883 มีตำนานเล่าขานเกี่ยวกับโบสถ์ ในอินเดีย ซึ่งมีห้องที่ภายใน มีเสา 3 หลัก และ จานทองอยู่ 64 ใบ คล้องอยู่กับเสา โดยที่พราหมณ์ในโบสถ์นั้นจะทำการเคลื่อนย้ายจานทองตามคำสั่งที่ระบุไว้ในคำ พยากรณ์ โดยการเคลื่อนย้ายนั้นจะต้องเป็นไปตามเงื่อนไขของเกมปัญหา คำพยากรณ์ในตำนานได้ทำนายไว้ว่า เมื่อปัญหาถูกแก้ วาระสุดท้ายของโลกจะมาถึง ดังนั้นปัญหานี้จึงมีอีกชื่อหนึ่งว่า ปัญหา "Tower of Brahma" (หอแห่งพรหม) ไม่มีข้อมูลเด่นชัดว่า ลูคาสนั้นเป็นผู้แต่งตำนานนี้ขึ้น หรือ ว่าได้รับแรงบันดาลใจจากตำนานนี้
หากตำนานนี้เป็นจริง และ พราหมณ์สามารถย้ายจานด้วยความเร็ว 1 ใบต่อวินาทีและใช้จำนวนครั้งการย้ายที่น้อยที่สุด เวลาทั้งหมดที่ใช้ในการแก้ปัญหานี้คือ 264 − 1 วินาที หรือ ประมาณ 585 พันล้านปี (อายุของจักรวาลในตอนนี้ ประมาณ 13.7 พันล้านปี)
นอกเหนือจากตำนานข้างต้นแล้ว ยังมีตำนานดัดแปลงอื่นๆ อีก เช่น ในบางเรื่องเล่าเป็นเรื่องของ วัด กับ พระ โดยที่วัดนั้นอยู่ในประเทศอื่น เช่นที่ เมืองฮานอย ในประเทศเวียดนาม ในบางเรื่องก็มีการเสริมเรื่องเล่าว่า หอคอยนั้นถูกสร้างขึ้นมาพร้อมการกำเนิดของโลก หรือ มีเงื่อนไขว่า พราหมณ์ หรือ พระ จะเคลื่อนย้ายจานได้เพียงวันละ 1 ใบ


 วิธีการเล่น
เริ่มเกมส์ ด้วยการเลือกจำนวนวงแหวน โดยสามารถเลือกจำนวนน้อยสุดคือ 5 วงแหวนไปจนถึงมากสุด 10 วงแหวน จากนั้นทำการเคลื่อนย้ายได้ครั้งละ 1 วงแหวนเท่านั้น และไม่สามารถวางวงแหวนใหญ่ทับวงแหวนเล็กได้ถ้าสามารถย้ายวงแหวนจากเสา A ไปไว้ที่เสา C ได้ทั้งหมด จะชนะเกมทันที